Standard Deviasi atau Standard Error?

Menyingkap perbedaan dan penggunaan standard deviasi dan standard error.

Pertanyaan ini mungkin sering menjadi keraguan dalam pengolahan dan penyajian data hasil penelitian, yaitu perihal standar mana yang lebih tepat digunakan untuk menyatakan penyimpangan data: standard deviasi (simpangan baku) atau standard error (kesalahan baku). Kita mungkin akan menemukan penggunaan standar deviasi (SD) maupun standar error (SEM “lengkapnya Standard Error of Mean”) pada artikel-artikel ilmiah semisal jurnal penelitian. Tidak hanya sekedar keraguan, perihal ini juga sering menjadi perdebatan. Namun, sebelum menjatuhkan pilihan, mari kita lihat siapa mereka sebenarnya dan untuk apa mereka ada.

CONTOH KASUS

Mari berimajinasi dan bayangkan bahwa kita mempunyai puluhan ekor kelinci percobaan dan kita akan mengambil 15 ekor di antaranya. Hal yang akan kita lakukan terhadap 15 ekor kelinci ini adalah mengukur panjang telinga mereka masing-masing (Kelincinya nggak diapa-apain kok. Nggak digorok, nggak dipukul, dan nggak disuntik macem-macem. So everyone’s happy). Dari hasil pengukuran diperoleh data sebagai berikut:

stat1a

Setelah dihitung, kita akan mendapatkan nilai rata-rata panjang telinga dari kelinci percobaan, yaitu 11,19 cm. Nilai ini kita sebut mean.

Pertanyaan yang muncul adalah: apakah nilai rata-rata (mean) yang kita peroleh adalah betul-betul representasi dari panjang telinga semua kelinci percobaan yang kita miliki? Atau pertanyaan berikutnya “Seperti apakah bervariasinya data yang kita peroleh?”

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, maka kita akan menarik selisih masing-masing data dengan nilai mean yang ditampilkan pada kolom berikutnya. Nilai selisih ini kita sebut dengan deviasi (penyimpangan). Barangkali, nilai deviasi ini akan membantu kita untuk menentukan apakah nilai rata-rata yang kita peroleh adalah representatif. Kita dapat berasumsi bahwa nilai deviasi yang kecil merupakan indikasi bahwa data kita adalah representatif. So, mari kita tarik selisihnya…

stat1b

Kemudian, kita jumlahkan total selisih dari 15 data yang kita peroleh. Maka diperoleh hasil sebagai berikut.

READ ALSO:  Pharmacology ain't that difficult...

stat1c

Lho, ternyata jumlah dari total selisih tadi bernilai nol. Tidaaaak… Mana mungkin kita dapat menentukan sifat representatif data jika hasil perhitungannya nol??? Lantas bagaimana caranya supaya niainya bukan nol? Hmm… sederhana saja. Masalah nol ini dapat diatasi dengan meng-kuadratkan nilai dari masing-masing selisih tadi. Maka nilainya pasti positif. Hasilnya adalah sebagai berikut.

stat1d

Nah, sekarang kita punya angka yang jauh lebih bermakna dibandingkan dengan nol, yaitu 19,88 yang merupakan jumlah dari kuadrat deviasi data.

So, what’s next?

So, jika nilai 19,88 tersebut kita bagi dengan 15 (15 merupakan jumlah data, biasa disimbolkan dengan n), maka kita akan memperoleh nilai 3.976. Tapi tunggu dulu, para ahli statistik berpendapat bahwa nilai ini akan menjadi lebih representatif jika dibagi dengan nilai n-1 dibandingkan dengan n (kata ahlinya sih begitu, kita mah nurut aja). Dengan demikian,

19,88 / (15-1) = 1,42

Eits, tunggu sebentar. Jangan lupa bahwa tadi kita meng-kuadratkan masing-masing nilai deviasi untuk mengatasi masalah nol. Oleh karena itu data ini tidak tepat dipakai. So, bagaimana caranya??? Sederhana juga, nilai ini kita akarkan kembali. Iya kan? Maka nilai akhir yang kita peroleh adalah:

√1,42 = 1,191

Well, kita tadi ngitung apaan sih???

  1. Tadi kita sudah menghitung nilai varian (variance). Itu tuh yang nilainya 1,42. Simbol yang biasa dipakai untuk nilai ini adalah s2.
  2. Kita juga sudah menghitung nilai akar dari variance yaitu 1,19. Nilai inilah yang kita sebut dengan STANDAR DEVIASI atau penyimpangan baku (standard deviation). Simbol yang digunakan untuk nilai ini adalah s.

Dengan demikian standard deviation (SD) memang merupakan cerminan dari rata-rata penyimpangan data dari mean. SD dapat menggambarkan seberapa jauh bervariasinya data. Jika nilai SD jauh lebih besar dibandingkan nilai mean, maka nilai mean  merupakan representasi yang buruk dari keseluruhan data. Sedangkan jika nilai SD sangat kecil dibandingkan nilai mean, maka nilai mean dapat digunakan sebagai representasi dari keseluruhan data (yang dalam hal contoh kasus kita adalah panjang telinga kelinci percobaan).

SD biasanya disajikan sebagai “mean±SD” dimana dalam contoh kasus yang kita pelajari di atas nilainya adalah 11,19±1,191. Mengapa tanda “±” digunakan dalam hal ini? Ya, jawabannya adalah karena kita menemukan nilai (+) dan juga nilai (-) pada nilai deviasi (selisih data dengan nilai mean).

Oh ya, satu hal lagi, nilai mean (11,19) ditulis dengan 2 desimal sedangkan nilai SD (1,191) ditulis dengan 3 desimal. Mengapa berbeda? Hmm… kebiasaannya sih emang begitu. Nilai SD dinyatakan dengan satu jumlah desimal yang lebih banyak dibandingkan dengan nilai mean.

STANDARD ERROR. Makhluk apa pula ini?

READ ALSO:  Minuman antioksidan dari gambir

Selain SD, kita juga mengenal istilah standard error (SE) atau kesalahan baku. SE merupakan nilai yang mengukur seberapa tepat kah nilai mean yang kita peroleh. Dengan kata lain, SE menjawab pertanyaan “seberapa dekatkah nilai rata-rata panjang telinga 15 ekor kelinci yang kita punya dibandingkan dengan rata-rata panjang telinga semua kelinci yang kita miliki?” Nilai SD dapat diketahui dengan perhitungan sederhana berikut:

SE = adalah akar dari nilai variance yang sudah dibagi dengan n. Ingat, dibagi dengan nilai n, bukan nilai (n-1). Jadi, jika perhitungan kita di atas dilanjutkan, maka nilai SE adalah

SE = √(variance/n) = √(1,42/15) = 0,307

Dengan demikian, data yang kita peroleh dapat disajikan menjadi 11,19±0,307. Hmm… kalau diperhatikan secara cermat, ternyata nilai SE ini berasal dari nilai SD yang dibagi dengan akar n. SE = SD/√n. Coba buktikan! Betul kan?

Kabar Gembira: Microsoft Excel bersedia membantu

Pada bagian di atas, kita sudah menghitung dan melihat perbedaan antara SD dengan SE. Tidak terlalu rumit bukan? Apa? Masih rumit? Oke deh, tapi setidaknya sudah paham kan apa beda SD dengan SE. Untungnya, perhitungan SD dan SE ini bisa dilakukan dengan mudah dengan bantuan Microsoft Excel.

Caranya: setelah data yang akan diolah tersusun dengan rapi seperti gambar, maka pada tool bar di bagian atas pilih tab “Data” dan pilih “Data Analysis” yang terdapat pada  bagian kanan. Maka akan muncul kotak dialog gambar berikut:

READ ALSO:  Berlangganan eJournal DIKTI Gratis untuk Dosen

stat2b

Pada kotak dialog “Descriptive Statistics” yang muncul, blok keseluruhan data panjang telinga yang akan kita olah dan opsi sesuai dengan gambar berikut.

stat2 Terakhir, tekan “OK”, maka akan muncul halaman (sheet) baru yang berisi statistik deskriptif dari data yang kita olah, seperti gambar berikut.

stat3 SD atau SE?

Oh ya, terakhir, ada pertanyaan klasik. Standard mana yang diguanakan? SD atau SE? Hmm… ini sepertinya pertanyaan rumit. Keduanya bisa digunakan untuk tujuan yang sama, tergantung preferensi masing-masing. Ada yang lebih suka menggunakan SE karena nilai SE lebih kecil daripada SD (iya kan?). Trus, saya pilih yang mana? Hmm… I am not telling…

Berikut rumus-rumus yang sudah kita bahas di atas:

_____________________

Buat yang mau mencoba, File xls-nya bisa diunduh di sini. Selamat mencoba. Mudah-mudahan bisa dipahami

Yori Yuliandra
Follow me

Yori Yuliandra

A lecturer and researcher in the Faculty of Pharmacy, Andalas University, majoring pharmacology "the study of drugs" | A blogger (and webmaster at RankMudo.Net) | An enthusiast in higher education
Yori Yuliandra
Follow me

76 thoughts on “Standard Deviasi atau Standard Error?

  1. Suparmo says:

    Tks Gan, dengan gaya bahasa yang mudah dipahami

  2. Fathnur Sani says:

    uda, trmksh mudah d pahami bahasanya,,,

  3. hilma says:

    thanks Uda Yori, semoga ilmunya berkah, amin

    1. You’re so welcome… 🙂

  4. yang menjadi PR bagi kita adalah bagaimana ilmuan bisa merumuskan nilai n-1 dibandingkan dengan n untuk standar deviasi.

  5. Ovi says:

    trima kasih utk informasinya…beta langsung paham

  6. Untung says:

    Makasih kaka! GGWP

  7. Go Trans says:

    informasi mudah dicerna… thanks yoriyuliandra!

    1. you’re so welcome fella

  8. virailkom12 says:

    selamat pagi, saya mahasiswi yang sedang menyelesaikan skripsi. saya sudah bab 5. tapi saya masih bingung mncari nilai keakuratan untuk sebuah sistem penunjang keputusan. apakah SD dan SE ini bisa dipakai untuk mencari nilai berapa persen akuratnya? trims.

  9. anton yuntarso says:

    Gan..utk tahu berapa nilai akurasi ato recovey yg masih diterima berapa ya..?

  10. Yayan Alfians says:

    Lumayan.. Menambah wawasan juga nih min postingannya. Lanjutkan ??

  11. adin says:

    Mantap, terimakasih, bermanfaat.

  12. firdiana says:

    ini jumlah panjang telingan mean yang pertama bukan = 0 tapi = 0,05. bener gak ?

  13. abdulloh mubarok says:

    pusing dpt materi SD tercerahkan setelah baca postingan in. jakallah khairan..

  14. widyaratri anonsari says:

    klo SE menunjukan tingkat akurasi sebuah pengukuran…apa dalam penelitiannya boleh ga usah pake validity? validity kan fungsinya untuk mengetahui sejauh mana ketepatan suatu alat ukur dalam melakukan fungsi ukurnya…apa fungsi SE sama dengan validity?

  15. hendro says:

    Klo nilai SD nya lebih besar dari mean….so what mas?…apa msh boleh di uji statistiknya?

  16. karlina says:

    nice….i like it…u r brilliant….

  17. christine says:

    makasih ya untuk postingannya membantu sekali.. 🙂

  18. gigi says:

    keren banget gan.. dari kemaren muter2 nyari penjelasannya akhirnya nemu di mari… cheers…

  19. mincha says:

    terimakasih, sangat membantu T.T

  20. fafira says:

    luar biasa, menjadi sangat mudah dipahami dengan contoh yang sederhana. terimakasih banyak karena telah membawa saya kepada ingatan kuliah 17 tahun yang lalu. terimakasah…:)

  21. ime says:

    mas ad referensi buku yang menjelaskan arti jika mean lebih besar dr std dan sebaliknya?

  22. Kim says:

    maaf ada ralat untuk menghitung ralatnya:
    —->ralat ={(Mean alat rancangan-Mean alat Standar)/Mean alat standar}x100%

    Wallahu a’lam

  23. Kim says:

    bermanfaat sekali mas, semoga Allah Ta’ala membalas anda, mungkin ini bisa didiskusikan, yang saya tau :
    1.Kalau SD itu justru untuk menunjukkan tingkat presisi sebuat alat/instrument yang kita buat dibandingkan alat yang sudah ada(standar), semakin kecil SD semakin presisi alat/instrumen yang kita buat begitu pula sebalik-nya, Presisi juga menunjukkan repeatibilitas(data akan mengumpul pada satu nilai tertentu, sehingga kurva distribusi probabilitas akan sempit), jadi apabila instrument mengukur objek ukur pada kondisi sama, cara mengukur sama dan si pengukur sama koq nilai-nya pada nilai2 tersebut, berarti tingkat presisi/repeatibiltas juga bagus.Presisi tidak mesti akurat

    2.Kalau SE justru menunjukkan tingkat AKURASI sebuah pengukuran, Akurasi menunjukkan TINGKAT KEBENARAN pengukuran dengan nilai sesungguhnya yang diduga benar tersebut(MEAN-nya), semakin kecil SE menunjukkan ralatnya kecil dibandingkan dengan MEAN, berarti keakuratan semakin tinggi.
    itu khan kalau data tunggal, bagaimana kalau ada data pembanding instrument lain(terutama yang merancang instrument), nilai akurat nya gmn?maka nilai akurat dibanding instrument standar.cara-nya adalah :
    —-> cari ralat : (Mean alat rancangan-Mean isntrument standar)x100%
    —-> cari keakurasian alat yang kita buat : 100%-ralat

    (sumber : ***Anonim, tanpa tahun. Precision and Accuracy .http://www .worsleyschool.net/science/files/precision/andaccuracy.html (25 Oktober 2010)

    3.btw untuk menggunakan excel setelah klik tab Data, koq Data Analysisnya nga keluar tuh :-), gmn mas??

  24. pran says:

    Terimakasih sekali bro…. Mohon pencerahannya kapan sebaiknya kita menggunakan SD dan kapan SE…

    1. Such a good question, pertanyaan yang sangat mengena… 🙂

      Dari beberapa literatur yang saya baca, ada beberapa saran dari para pakar terkait dengan penggunaan SD atau SEM
      1. SD merupakan suatu ukuran tentang variasi data di sekitar rata-rata pada sampel dari suatu populasi, sedangkan SEM merupakan ukuran tentang precision “ketepatan” suatu nilai rata-rata dari suatu populasi
      2. SD merupakan suatu statistik deskriptif, sedangkan SEM bukan
      3. Penulisan SD yang benar adalah “mean (SD)” sedangkan SEM ditulis dengan “mean ± SEM”

      Kesimpulan:

      If you want to show the variation in your data: use SD. Meanwhile, If you want to show how precisely you have determined the mean: use SEM

  25. Informasinya sangat bermanfaat, terima kasih 🙂

  26. Nina says:

    berasa diajarin langsung! nice writing dude (^_^) thanks ya

  27. gmailuser says:

    suwun mas,,
    bacaan yang menarik.. :thumbsup

  28. ade says:

    Sangat membantu, Thank you

  29. rambu says:

    trimakasih untuk infonya. sangat bermanfaat. ditunggu u postingan berikutnya.keren.

  30. tinton says:

    Sangat bermanfaat, ehehhee thx bang!

  31. sitiagel says:

    Reblogged this on Berbagi Beki and commented:
    Nemu cerita seru ini pas lagi bingung sama tugas akhir. NICE! Gitu dong.. ngejelasinnya pake cerita.. kan saya jadi lebih paham maksudnya standar deviasi itu apa. Ngga cuma ngasih rumus, tapi ngga ngasih konsepnya. Good job Mas Yori! (atau Pak Dosen Yori nih yaa??) :3

    1. Thanks for stopping by, and leaving comment
      *and reblogging as well 😉

  32. Nabil_DOank says:

    tq gan, mantab banget . . (y)

  33. kartiwa says:

    Mau tanya nih, boleh tau gak referensinya dr mana yah?

    terutama pernyataan yg ini

    “Dengan demikian standard deviation (SD) memang merupakan cerminan dari rata-rata penyimpangan data dari mean. SD dapat menggambarkan seberapa jauh bervariasinya data. Jika nilai SD jauh lebih besar dibandingkan nilai mean, maka nilai mean merupakan representasi yang buruk dari keseluruhan data. Sedangkan jika nilai SD sangat kecil dibandingkan nilai mean, maka nilai mean dapat digunakan sebagai representasi dari keseluruhan data (yang dalam hal contoh kasus kita adalah panjang telinga kelinci percobaan).”

    Mohon direspon ya, soalnya sy lg bkin skripsi ada standar deviasinya,
    terima kasih ya 🙂

  34. Mas data saya nilai mean.nya < st.dev
    Contoh rata-rata st. error : 7.84 ± 7.47 dan 12.47 ± 8.32

    Apa nilai st.error yang tinggi / tidak berbeda jauh dgn rata-rata itu berarti ada yg salah dari datanya mas ?
    Mohon bantuannya, terima kasih

    1. Kalau pertanyaannya adalah “apakah ada yang salah dengan data?”, saya kira jawabnya adalah tidak ada yang salah. Hal yang seperti itu sangat mungkin terjadi dalam penelitian.

      Satu hal yang bisa kita ungkap dari data yang sedemikian adalah bahwa datanya sangat bervariasi. Jika nilai yang bervariasi tersebut adalah nilai dari pengulangan data, misalnya pada penelitian eksperimental dengan perlakuan berulang, maka tentu hal tersebut tidak dikehendaki. Semestinya pengulangan data tentu variasinya tidak besar, yang ditandai dengan nilai SD yang kecil. Semakin kecil nilai SD, maka data semakin tidak jauh meleset, kira-kira begitu 🙂

  35. Yani says:

    Mas bagaimana dgn jika nilai st. deviasinya > mean.nya
    bagaimana cara mengatasinya supaya bs lbh kecil st. deviasinya dr mean?
    terima ksh

    1. Jika SD lebih besar dibandingkan mean, berarti sebaran datanya sangat besar. SD nya nggak bisa dikecilin kecuali dengan memodifikasi data. Saya usul sebaiknya coba pakai standard error.

  36. citrayum says:

    bang…data analyze itu sebelah mana?kok aku gak nemu ya?

  37. herianti says:

    great post… I understanding now… 🙂 thanks…

  38. mita says:

    penjelasan simpel n komunikatif, bikin mudah dipahami…makasi bnyak ^^

  39. achmad nasir ginanjar says:

    terimakasih….simpel,n mudah di cerna….

  40. Keren gan… makasih infonya.. ane kira perhitungan SD ane salah.. krn hasil penelitian sebelum treatment kok bs lebih kecil setelah treatment (ane lg nyusun skripsi gan).. ternyata SD lebih baik jika semakin kecil angkanya.. itu menunjukan kalau penelitian kita berhasil … tanks gan… nice post…

    1. Sounds great. Sukses ya buat skripsinya… 🙂

  41. terimakasih omm… sangat membantu 🙂

  42. Bagus banged pemaparannya…. sederhana tapi mudah dipahami…. Good Job !

  43. indah says:

    thanks…….

  44. arisah says:

    mantap ya… luar biasa. agak pening sedikit. tapi kan bari mulai baca

  45. jadi mudah dipahami 🙂

  46. yusi says:

    mas, mau tanya…kalo nilai mean lebih kecil dari SD berarti untuk nilai tengah kita pake median apa tetap nilai mean?

  47. Jazakallah Mas YoriYuliandra, penjelasannya sangat sangat membantu. Sekarang saya lebih paham fungsi dari kedua standard tersebut.

  48. elbas says:

    wah, , bahasa nya bagus mbak, ndak bikin jenuh, kita tunggu lagi postingan selanjutnya.

  49. ijal says:

    mas mau nanya kalo mahluk yang dijelasin di atas (variace) apakah bisa disebut error variance? ato error variance itu beda lagi?
    mohon bantuannya.. hehe

    1. Error variance tidak sama dengan standard error maupun standard deviasi. It’s just another creature not mentioned in this post 😉

  50. dinedincha says:

    kalo di uji post hoc tukey, yang dibandingkan sd apa se nya ya gan? urgent nih hiks hiks
    soalnya data saya pake tukey, signifikan. tapi pas udah di-display di grafik, sd nya pada berpotongan semua jd keliatan ga signifikan gitu T.T
    kalo diganti SE jadi signifikan..

    1. Terserah kita mau pake SD atau SE. Asalkan prosedur pembuatan grafiknya benar, maka grafiknya akan menampilkan data beserta SD atau SE yang sesuai. Bikin grafik di Excel atau SPSS?

      SD berpotongan? maksudnya berpotongan gimana?

  51. nofri says:

    uda…hari senin besok bisa privat untuk olah data nya da??? jam brapa di labor da..ckckkck

  52. alimmsp44 says:

    keren!!! (y)
    Keren !!!! (y)

    1. Cool.. hope you understand 🙂

  53. kemala says:

    tq infonya, bermanfaat sekali dan penjelasannya mudah dimengerti

  54. govar says:

    he he he jagoan euy

  55. Ikut menyimak artikelnya Gan 🙂

    Salam,

  56. fatisa.bangun@gmail.com says:

    trimkasih bnyak sangat di pahami…….mkasih y

    1. terima kasih kembali 😉

  57. alinaun says:

    ini pelajaranku >__>

    1. waaah… ada yg salah nggak tulisan di atas…? :mrgreen:

  58. Karina says:

    aduh si uda ini tiap bikin postingan kog ngeri-ngeri kali gini ya… hahah. sebagai anak social science saya agak-agak jiper karena ga paham. :p

    1. hehee… enjoy it???
      This bloody thing overflows my head recenty *kapankah ini semua kan berakhir #eaa

Don't forget to give comment and questions :)